tag:blogger.com,1999:blog-56087203796702502922024-02-20T03:31:40.022-08:00mai fisikamai fisikahttp://www.blogger.com/profile/07885658474607948221noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-5608720379670250292.post-90867779384155395812009-07-20T22:26:00.000-07:002009-07-20T22:28:22.387-07:00<div class="postH"> <h1>Simpangan, Periode dan Frekuensi GHS.</h1> </div> <!--end posts head--> <!--clear--><!--end-clear--><!--post CX--> <!-- start content --> <p style="text-align: justify;"><strong> </strong></p> <p style="text-align: justify;"><strong>Simpangan</strong></p> <p style="text-align: justify;">Yang dimaksudkan dengan simpangan pada Gerak Harmonik Sederhana adalah jarak maksimum benda diukur dari posisi setimbang. Agar dirimu lebih memahaminya, mari kita tinjau dengan gambar.</p> <p style="text-align: justify;">Dua contoh Gerak Harmonik Sederhana adalah ayunan sederhana dan getaran pegas. Mari kita tinjau simpangan pada dua contoh GHS sederhana ini.<span id="more-2215"></span></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><em>Ayunan Sederhana</em></p> <p style="text-align: justify;">Amati gambar ayunan sederhana di bawah ini. B adalah posisi setimbang. Simpangan adalah jarak dari posisi setimbang B ke A (B-A) atau B ke C (B-C). Amplitudo merupakan simpangan maksimum atau simpangan terjauh ketika benda berosilasi (melakukan getaran). Apabila jarak B-A atau B-C merupakan simpangan maksimum maka jarak B-A atau B-C adalah Amplitudo (A).</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2281" title="gerak-harmonik-sederhana-4a" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4a.jpg" alt="" height="230" width="246" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><em>Getaran Pegas</em></p> <p style="text-align: justify;">Kita tinjau dua jenis getaran pegas, yakni pegas yang diletakan horisontal dan pegas yang diletakkan vertikal.</p> <p style="text-align: justify;"><em>Pegas yang diletakkan horisontal</em></p> <p style="text-align: justify;">Amati gambar di bawah. x = 0 adalah posisi setimbang. Pada gambar di bawah, simpangan adalah +x <em>(gambar 1)</em> atau -x <em>(gambar 2).</em> +x atau -x disebut Amplitudo apabila itu merupakan simpangan maksimum.</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2282" title="gerak-harmonik-sederhana-4b" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4b.jpg" alt="" height="220" width="336" /></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2283" title="gerak-harmonik-sederhana-4c" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4c.jpg" alt="" height="220" width="336" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><em>Pegas yang diletakkan vertikal</em></p> <p style="text-align: justify;">Perhatikan gambar di bawah. Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x<sub>0</sub>. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Apabila posisi setimbang kita ukur pada x<sub>o</sub>, maka yang dimaksudkan dengan simpangan adalah x (gambar a) dan -x (gambar b).</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2284" title="gerak-harmonik-sederhana-4d" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4d.jpg" alt="" height="363" width="348" /></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2285" title="gerak-harmonik-sederhana-4e" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4e.jpg" alt="" height="320" width="348" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><strong>Periode GHS</strong></p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;">Periode Gerak Harmonis Sederhana ternyata bergantung pada elastisitas pegas serta massa benda yang melakukan getaran. Periode pegas tidak bergantung pada Amplitudo getaran. Dirimu dapat membuktikan hal ini dengan melakukan percobaan. Hitunglah periode pegas atau ayunan sederhana yang berosilasi. Variasikan simpangan (Amplitudo) pegas atau ayunan sederhana… selanjutnya bandingkan periode getaran yang memiliki simpangan (A) besar dan simpangan (A) yang kecil. Dirimu akan menemukan bahwa ternyata periode tidak bergantung pada Amplitudo. Kita juga dapat membuktikan hal itu secara matematis melalui persamaan periode yang akan diturunkan nanti….</p> <p style="text-align: justify;">Pada pokok bahasan mengenai hubungan antara GHS dan GMB, kita telah memahami keterkaitan antara GHS dan GMB. Jika dirimu belum, sebaiknya dipelajari terlebih dahulu daripada tersesat dan kebingungan di sini… Kali ini kita mencoba menurunkan persamaan Periode Gerak Harmonis Sederhana dengan membandingkan GHS dengan benda yang melakukan GMB.</p> <p style="text-align: justify;">Kita tinjau sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2286" title="gerak-harmonik-sederhana-4f" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4f.jpg" alt="" height="260" width="297" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><strong> </strong></p> <p style="text-align: justify;">v adalah laju linear benda, v<sub>x</sub> adalah proyeksi laju linear benda pada sumbu x. Kedua segitiga yang memiliki sudut <em>teta</em> pada gambar di atas simetris. Sekarang mari kita hitung laju benda untuk komponen x :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2287" title="gerak-harmonik-sederhana-4g" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4g.jpg" alt="" height="111" width="322" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Ini adalah persamaan laju benda yang berosilasi dengan GHS, sebagaimana yang telah kita turunkan pada pembahasan mengenai Energi pada Gerak Harmonik Sederhana. Proyeksi ke sumbu x dari sebuah benda yang melakukan <a title="Gerak Melingkar Beraturan" href="http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar-beraturan-gmb/">Gerak Melingkar Beraturan</a> memiliki gerak yang sama seperti benda berosilasi pada ujung pegas.</p> <p style="text-align: justify;">Sekarang mari kita turunkan persamaan periode. Apabila benda melakukan <a title="Gerak Melingkar" href="http://www.gurumuda.com/gerak-melingkar/">Gerak Melingkar</a> Beraturan, maka Kelajuan Linearnya sama dengan keliling lingkaran dibagi periode. secara matematis ditulis :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2288" title="gerak-harmonik-sederhana-4h" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4h.jpg" alt="" height="186" width="306" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Pada pembahasan mengenai energi pada Gerak Harmonik Sederhana, kita telah menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Energi pada osilasi pegas. Ketika benda berada pada simpangan maksimum (A = amplitudo = simpangan maksimum), kecepatan benda = 0. dengan demikian, pada simpangan maksimum, jumlah total Energi Mekanik adalah :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2289" title="gerak-harmonik-sederhana-4i" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4i.jpg" alt="" height="172" width="311" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Ini adalah persamaan EM benda ketika benda berada pada simpangan maksimum.</p> <p style="text-align: justify;">Ketika benda berada pada posisi kesetimbangan, benda memiliki kecepatan maksimum, sedangkan besar simpangan = 0<em> (x = A = 0)</em>. Dengan demikian pada titik kesetimbangan, total Energi Mekanik benda yang berosilasi pada ujung pegas adalah :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2290" title="gerak-harmonik-sederhana-4j" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4j.jpg" alt="" height="114" width="310" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;"><em>Persamaan 1</em> dan <em>persamaan 2</em> kita gabung menjadi :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2291" title="gerak-harmonik-sederhana-4k" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4k.jpg" alt="" height="176" width="310" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Kita tulis kembali persamaan Periode di atas :</p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2292" title="gerak-harmonik-sederhana-4l" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4l.jpg" alt="" height="229" width="311" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p> <p style="text-align: justify;">Hahahaha…………. setelah dahi berkerut, akhirnya kita mendapatkan persamaan periode GHS <img src="http://www.gurumuda.com/wp-includes/images/smilies/icon_biggrin.gif" alt=":D" class="wp-smiley" /> </p> <p style="text-align: justify;">Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode hanya bergantung pada massa benda (m) dan konstanta pegas (k). Periode tidak bergantung pada amplitudo (A). Makin besar massa benda, makin besar periode dan makin kaku pegas, makin kecil periode. Konstanta pegas adalah ukuran elastisitas pegas. Jadi apabila pegas makin kaku maka konstanta pegas besar.</p> <p style="text-align: justify;">Massa benda besar berarti inersia benda besar. Dengan demikian, reaksi yang diberikan benda lebih lambat sehingga periode makin lama. Sebaliknya, makin kaku pegas <em>(konstanta pegas besar) </em>maka dibtuhkan gaya yang lebih besar <em>(ingat hubungan F = -kx, di mana F sebanding dengan k)</em>.</p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><strong>Frekuensi GHS</strong></p> <p style="text-align: justify;"><strong> </strong></p> <p style="text-align: justify;">Kita langsung menurunkan persamaannya ya….. <em>to the point <img src="http://www.gurumuda.com/wp-includes/images/smilies/icon_wink.gif" alt=";)" class="wp-smiley" /> </em></p> <p style="text-align: justify;"><img class="aligncenter size-full wp-image-2293" title="gerak-harmonik-sederhana-4m" src="http://www.gurumuda.com/wp-content/uploads/2008/10/gerak-harmonik-sederhana-4m.jpg" alt="" height="181" width="326" /></p> <p style="text-align: justify;"><!--[if gte vml 1]> < ![endif]--></p>mai fisikahttp://www.blogger.com/profile/07885658474607948221noreply@blogger.com0